Interés compuesto

El interés compuesto, es un sistema que capitaliza los intereses que hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses. El interés compuesto es aplicado en el sistema financiero; se utiliza en todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad. La razón de la existencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista. En primer lugar, debemos tener claro que el interés compuesto implica que los intereses se capitalizan, esto es que el interés que se calcule en cada periodo se suma al capital o al saldo anterior.

Cálculo del Interés Compuesto.

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF1) se calcula mediante la siguiente fórmula:

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período:

Repitiendo esto para un tercer período continuo:

Por lo que el capital al final del enésimo período es:

Donde

C F es el capital al final del enésimo período

C i es el capital inicial

R es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

N es el número de períodos.

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

Donde:

R T es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

R es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

N es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea p, así el capital final actualizado al tiempo

t viene dado por:

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto.

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obteniéndose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

Ejemplos:

Primer Ejemplo:

Una compañía realizó una inversión de $ 54 450.000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $3.960.700.¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera a 6.43% anual, para obtener la misma utilidad?

X= 54,000 Inversion Inicial.

F= 58, 410. 700

N= Tiempo ha transcurrir para obtener la misma utilidad.

SEGUNDO PASO: Aplicar las formulas correspondientes La tasa de interés no se convierte pues está en años y se debe calcular los años que deben transcurrir para obtener dicha utilidad. Se parte de la formula de futuro:

58’410.700 = 54`450.000 Nota: el interés se divide en 100 Mediante la función Shift solve se calcula n n= 1,126 años Se necesita de alrededor de un año para obtener la misma utilidad a dicha tasa de interés.

Segundo ejemplo sacando la tasa de interés:

Kostas obtiene un préstamo bancario a cuatro años para comprar un

coche nuevo que tiene un precio de 20 987 €.

Después de los cuatro años, Kostas habrá pagado al banco una

total de € 22 960. ¿Qué interés anual le da el banco si el interés se capitaliza mensualmente?

DATOS.

F. 22 960€ FINAL

P. 20 987€

N= 4 AÑOS.

Utilizaremos la Formula.