Método de integración por partes.

Se entiende por método de integración a la integral de las diferentes técnicas elementales usadas (a veces de forma combinada) para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Así, dada una función f(x), un método de integración nos permite encontrar otra función F(x) tal que:

lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) sea su derivabada

Como se sabe, Existen varios métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, o bien reducirla una integral más sencilla. El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones es el proceso que encuentra la integral de un producto de funciones en términos de la integral de sus derivadas y antiderivadas. Frecuentemente usado para transformar la antiderivada de un producto de funciones en una antiderivada, por lo cual, una solución puede ser hallada más fácilmente.

El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:

si u = u(x) y du = u′(x) dx,a la vez v = v(x) y dv = v′(x) dx, entonces la integración por partes seria :

o de manera resumida:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Integral de f(x) = ln(x).

Resolución:

Sean u = ln(x) y v' = 1. Derivando e integrando, respectivamente, se obtiene u' = 1/x y v = x. Como f(x) = u·v', aplicando la fórmula de integración por partes, se tiene que la integral de f(x) es x·ln(x) - x + C.

A continuación agregamos un video explicativo del tema:

Investigación elaborada por Emiliano Pérez Díaz, Yahir Iván Espinoza Cuevas y Paola Denisse Pedraza Jiménez.

Video narrado por Zayra Yazuli Hernández Méndez y Abel Francisco Méndez Acuña.