Derivadas logarítmicas

elrincondelcalculo
25 nov 2020
2 Min. de lectura

Actualizado: 27 nov 2020

Tipos de Logaritmos

Los logaritmos pueden estar en diferentes valores de base, sin embargo los matemáticos solamente han elegido dos tipos, los logaritmos en base 10 y los logaritmos naturales , vamos a definir brevemente cada uno de los logaritmos para entenderlo mejor, pero antes vamos a observar la gráfica de la función e^x y la función ln x, dichas funciones son crecientes y continuas en sus respectivos dominios, tal como se ilustra en la imagen.

Logaritmos en base 10:

Los logaritmos en base 10 son logaritmos también llamados logaritmos vulgares o logaritmos decimales, están representados por el símbolo log y por lo general no se le coloca la base, pues se entiende que está en base diez (10).

Logaritmos naturales:

Estos logaritmos están representados simbólicamente como ln y su base es el número e cuyo valor irracional es de 2.718281828…

Propiedades de los Logaritmos

Sin importar el valor de las bases, los logaritmos tienen las mismas propiedades y nos servirán de mucha ayuda ya sea que estemos resolviendo ecuaciones logarítmicas, derivadas o integrales.

Fórmulas de derivadas de logaritmos

Ahora veamos las fórmulas que estaremos utilizando en este post, las que nos servirán para las derivadas logarítmicas.

Nota: Recordar el u es el argumento de la función logarítmica.

Derivadas Logarítmicas Resueltas

Ejemplo 1. Resuelva la siguiente derivada

Solución:

En este primer ejemplo, observamos que nuestro argumento es 5x, es decir que u = 5x, si aplicamos la fórmula de la derivada de un logaritmo natural. Entonces tenemos:

Como resultado de la derivada en la parte del numerador, tenemos.

Simplificando . . .

Resultado:

Ejemplo 2. Resuelva la siguiente derivada.

Solución:

En este ejemplo el argumento ahora pasa estar dentro del paréntesis, es decir u = 8x +3, por lo que aplicando nuestra fórmula de derivación, obtendremos.