Integrales inmediatas o Antiderivadas

La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti derivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función.

Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra anti derivada de f(x). La anti derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Los ejemplos se resuelven con las formulas vistas en la unidad 1:

EJEMPLO1 X^n dx=/n+1 /+c/( 1/x⁷ dx=) /x‐⁷ cx =c‐⁶/-6=-1/6x⁶ observamos la función y buscamos una integral: 1/x7 dx invertimos datos para aplicar integral: X‐⁷ cx se aplica la integral: x^n+1/n+1 el resultado queda: =x‐⁶/-6=-1/6x⁶

EJEMPLO 2 /cosx dx=senx dx=senx dx/ Cosx dx+4x=senx+4x²/2=sen+2x² observamos la función y buscamos la integral:/cosx dx+4x

usamos las integrales:

/cosx dx=senx dx Y/x^n dx=/n+1 +c el termino resultante es: =senx+4x²/2

que simplificado es:senx+2x²

EJEMPLO3 /sec² dx=tan dx/ 8sen² dx +4dx=8/sec+4dx=8tan+4x observamos la función:8sec²dx+4dx acomodamos la función de tal modo que usaremos la integral:=8/sec²+4dx el resultado es aplicando la formula de integración:=8tanx+4x

DERIVADAS:

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

A continuación te dejamos un video explicativo para reforzar el tema que hemos visto.

Investigación elaborada por Samuel Hernández Córdova.

Video narrado por Abel Francisco Méndez Acuña.